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09 Feb

Une faille dans le paradoxe

Publié par Bé@  - Catégories :  #Sciences

Dans "Ce livre n'existe pas" de Gary Hayden et Michael Picard (chez Marabout), dont je vous ai donné un résumé dans le billet d'hier, j'ai trouvé une faille. Mais ce n'est peut-être pas la seule.

 

Page 76 : L'HOTEL INFINI DE HILBERT. En voici l'énnoncé :

 

"Le mathématicien allemande David Hilbert (1863-1943) a illustré la nature paradoxale de l'infini par l'exemple frappant d'un hôtel ; un hôtel tel que vous n'en avez jamais vu et que vous n'en verrez jamais.

 

Quand un hôtel disposant d'un nombre fini de chambres est plein, il est plein. Il n'est pas possible d'accueillir un nouveau client sans d'abord en faire partir un. Pour un hôtel ayant un nombre infini de chambres, c'est différent. Il pourra toujours acceuillir les nouveaux arrivants, même quand il est plein.

 

Imaginez l'hôtel de Hilbert. Il comporte un nombre infini de chambres, numérotées 1, 2, 3, 4, 5... etc. Un nouveau client arrive, et il est déçu d'apprendre que toutes les chambres sont occupées. 'Ne vous inquiétez pas, dit le gérant, je vais vous trouver une place facilement.' Il demande alors à chacun de ses clients de changer de chambre et de prendre la chambre suivante. L'occupant de la chambre 1 va dans la 2, celui de la 2 va dans la 3, etc.

 

Chambre de départ : 1 2 3 4 5 6 7...

Nouvelle chambre :   2 3 4 5 6 7 8...

 

La chambre 1 est désormais libre, et on peut accueillir le nouvel arrivant.

 

Relevez le défi

 

Imaginez que vous êtes le gérant de l'hôtel de Hilbert. Toutes les chambres sont occupées. Dix nouveaux clients arrivent. Comment allez-vous les accueillir ?"

 

Vous voulez la solution ?

 

triange-penrose-2.jpg

 Ci-dessus : le triangle de Penrose

 

P.S. : Pour répondre à Renée de Marseille, je ne pense pas que le livre en question soit à recommander pour Dimitri dans l'immédiat. Il vaut mieux attendre qu'il ait 3 ou 4 ans de plus car certains calculs demandent une bonne "élasticité" de réflexion, si je peux dire et on y trouve aussi des des questionnements philosophiques et théologiques existentiels. J'en glisserai un mot à l'occasion. Mais pour le défi ci-dessus, c'est parfaitement à sa portée.

 

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clovis simard 19/09/2013 13:25


HOTEL D'HILBERT.fermaton.over-blog.com

chervalin 13/02/2013 09:30


c'est l'idée d'hôtel qui me tarabuste c'est un lieu mortifère d'où personne ne sort

Bé@ 17/02/2013 11:25



Oui, c'est étrange comme la formulation de cette énigme a un côté mortifère. Moi aussi, cela m'a frappé. A priori,il n'y a aucune raison pour ça. Ou alors l'idée d'un hôtel avec un nombre INFINI
de chambres. L'infini donne cette idée de l'éternel et de l'éternité donc de l'au-delà. Tu crois qu'on ne peut pas sortir du Paradis ? M'est avis qu'il n'y a pas de chambres d'hôtel là-haut....



chervalin 11/02/2013 08:54


le 1 va à la 11 ?

Bé@ 12/02/2013 19:56



Trop fort ! C'est la solution exactement. Mais il faut faire tout de même attention à l'énnoncé. Rien ne te choque ?



mounic 10/02/2013 15:31


j'ai assez de mon rhube qui me bouche la cervelle! pas envie d'aganter la méningite! Puis d'ailleurs, je reste dans mon cabanon et je ne dors presque jamais (une fois tous les dix ans, et encore)
à l'hôtel! alors calcule pour moi! plein de bisous désinfectés. mémé

Bé@ 10/02/2013 18:52



Tu n'agantera rien car je vais très bientôt donner la solution, ne t'inquiète pas. Heureusement que tu as désinfecté les bisous, parce que sinon ... !



patriarch 10/02/2013 07:19


Beau dimanche bises

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